专升本高数一考研大纲

专升本高数一考研大纲

高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。那么，专升本函授高等数学讲解：函数、极限和连续的考点有哪些？
高数一考试大纲
本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念
函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数
(2)函数的性质
单调性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函数
反函数的定义 反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2.要求
(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念
数列 数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性 四则运算法则 夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

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2022年江西专升本《高等数学及其应用》考试大纲及教材-统招？

江西猎考网分享：2022年江西专升本《高等数学及其应用》考试大纲及教材-统招 Ⅰ.考试内容与要求
本科目考试内容包括函数、极限、连续、一元函数微分学及其应用、 一元函数积分学及其应用、多元函数微分学及其应用、二重积分及其应用、 常微分方程等。主要考查考生对基本概念和基本理论的理解，运用基本理 论和基本方法进行计算的能力，以及综合运用所学知识分析并解决简单的 实际问题的能力。对考试内容的要求由低到高，概念和理论的要求分为 “了解”和“理解”两个层次; 方法和运算的要求分为“掌握”和“熟练 掌握”两个层次。具体内容与要求如下。
一、函数、极限和连续
(一) 函数
1.理解函数的概念，掌握函数(含分段函数) 的定义域、表达式及函 数值的求法，掌握实际问题的函数关系式的建立。
2.了解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性的概念。 3.了解反函数的概念。
4.掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 5.熟练掌握基本初等函数的性质及其图象。 6.了解初等函数的概念。
(二) 极限
1.了解数列极限的概念。
2.了解函数极限的概念，理解函数极限存在的充分必要条件。
3.熟练掌握极限的四则运算法则。
4.熟练掌握两个重要极限。
5.了解无穷小量、无穷大量的概念、无穷小量的性质、无穷小量与无 穷大量的关系。理解高阶、低阶、同阶和等价无穷小量的概念,熟练掌握
等价无穷小代换求极限的方法。
(三) 连续
1.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握函数(含分段函数) 连续 性的判断方法。
2.掌握求函数的间断点并判断其类型的方法。
3.了解闭区间上连续函数的最值定理、介值定理、零值定理。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，掌握用函数连续性求极限 的方法。
二、一元函数微分学及其应用
(一) 导数与微分
1.理解导数的概念、导数的几何意义、函数可导性与连续性之间的关
系，掌握用导数定义判断函数在一点处的可导性的方法。
2.掌握曲线的切线方程与法线方程的求法。 3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则、复合函数的求导法则。 4.掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，掌握对数求导法。 5.理解高阶导数的概念，掌握高阶导数的求法。
6.理解函数微分的概念，理解可微与可导的关系、微分的四则运算法 则、一阶微分的形式不变性，掌握函数微分的求法。
(二) 微分中值定理与导数的应用
1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理。
2.熟练掌握用洛必达法则求 0 、 、0 、 型未定式的极限。0
3.掌握用导数判定函数单调性的方法，掌握函数的单调区间的求法。
4.了解函数极值的概念，掌握函数的极值和最值的求法，熟练掌握实 际问题最值的求法。
5.掌握曲线凹向的判定方法，掌握曲线的凹凸区间和拐点的求法。
三、一元函数积分学及其应用
(一) 不定积分
1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握基本积分公式。 3.熟练掌握不定积分第一换元法，掌握不定积分第二换元法。 4.熟练掌握不定积分的分部积分法。
(二) 定积分
1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义，了解函数可积的条件。 2.掌握定积分的基本性质。
3.理解变限积分函数的概念，熟练掌握变上限函数的导数。 4.熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。 5.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
(三) 定积分的应用
1.熟练掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形面积的方法。 2.掌握求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积的方法。
四、常微分方程
(一) 一阶微分方程
1.了解微分方程的基本概念。
2.熟练掌握可分离变量微分方程的解法。
3.掌握齐次微分方程的解法。
4.掌握一阶线性微分方程的解法。
(二) 二阶线性微分方程
1.了解二阶线性微分方程解的结构。
2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
五、多元函数微分学及其应用
(一) 多元函数微分学
1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连 续的概念，掌握二元函数定义域的求法。
2.理解偏导数的概念，熟练掌握多元函数一、二阶偏导数的求法。
3.了解全微分的概念，理解全微分存在的必要条件与充分条件，掌握 多元函数全微分的求法。
4.掌握多元复合函数的求导法则。
5. 了解隐函数存在定理 ，掌握求由方程 所确定隐函数 的一阶偏导数的方法。
6.掌握求二元函数极值的方法。
(二) 多元函数微分学的应用
1.掌握求解实际问题中的多元函数最值的方法。
2.掌握用拉格朗日乘数法求解实际问题最值的方法。
六、二重积分及其应用
1.了解二重积分的概念与性质，理解二重积分的几何意义。
2.熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，掌握交 换二次积分的积分次序的方法。
3.掌握用二重积分计算空间立体体积的方法。
Ⅱ.考试形式与题型
一、考试形式
考试采用闭卷、笔试形式，试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
二、考试题型
考试题型从以下类型中选择： 单项选择题、填空题、计算题、解答题、应用题等。
Ⅲ.参考书目
1.“十三五”职业教育国家规划教材： 凌巍炜，谢良金.高等数学(基 础模块) .东北师范大学出版社，2020.03. ISBN:978-7-5681-3496-5.
2.“十三五”职业教育国家规划教材： 侯风波. 高等数学(第五版) . 高等教育出版社,2018.09. ISBN:978-7-04-050385-2.

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专升本函授高等数学(一)考哪些内容？

高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。那么，专升本函授高等数学(一)考哪些内容？
成人高考专升本《高数一》考点知识：函数
(一)函数
1.知识范围
(1)函数的概念
函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数
(2)函数的性质
单调性 奇偶性 有界性 周期性
(3)反函数
反函数的定义 反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2.要求
(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
成人高考专升本《高数一》考点知识：极限
极限
1.知识范围
(1)数列极限的概念
数列 数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性 四则运算法则 夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2.要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1.知识范围
(1)函数连续的概念
函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)
(4)初等函数的连续性
2.要求
(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

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广西成考专升本《高等数学一》成人高考复习范围及试卷结构？

广西成人高考网整理广西成人高考各考试科目复习范围及试卷结构等。专科起点升本科《高等数学（一）》，本大纲适用于工学、理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类四个一级学科除外)专业的考生。
总 要 求
考生应按本大纲的要求，了解或理解高等数学中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法.应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力 、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
考试形式及试卷结构：
试卷总分∶150 分
考试时间∶150 分钟
考试方式∶闭卷，笔试
试卷内容比例∶
极限和连续约13%
一元函数微分学约25%
一元函数积分学约25%
多元函数微积分(含空间解析几何)约20%
无穷级数约7%
常微分方程约10%
试卷题型比例∶
选择题约27%
填空题约27%
解答题约46%
试题难易比例∶
容易题约30%
中等难度题约50%
较难题约20%
上述内容非大纲原文及完整内容，仅供参考。关注广西成考网微信公众号，回复“大纲”可免费领取往年考纲完整版文件。

专升本有疑问、不知道如何总结专升本考点内容、不清楚专升本报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：

高等数学一专升本考哪些内容呢？

高数一专升本内容包括：函数与极限、导数与微分、积分与不定积分。

1、函数与极限:函数与极限是研究数值序列的趋势性质以及函数变化的趋势和极值等问题的数学工具。函数是一种映射关系，将自变量的取值映射为因变量的取值。极限则是描述自变量趋近于某个特定值时函数值的变化趋势，包括左极限、右极限和无穷极限等。极限理论是微积分学的基础，为求解导数和积分等问题提供了基本的数学思想和工具。

2、导数与微分:导数与微分是研究函数变化率和曲线切线等问题的数学工具。导数表示函数在某一点的变化速率，是函数曲线切线的斜率。微分则是描述函数随自变量变化时的微小变化量。导数与微分理论对于分析函数的性质和求解优化问题都具有重要作用，是工程和科学中广泛应用的数学工具。

3、积分与不定积分:积分与不定积分是研究曲线下面积、曲线长度和某些数量的累加等问题的数学工具。积分表示曲线下某一区间的面积，也可看作是函数的反导数。不定积分则表示求解函数原函数的逆运算。积分是求解微分方程、计算曲线长度和求解概率密度函数等问题的重要数学工具。

专升本的意义

专升本为专科生提供了继续深造的机会。通过专升本，专科生有机会进一步提升自己的学历和学术水平。本科学位的获得意味着更高的学术地位和更广泛的就业机会。同时，继续接受更高水平的教育也能提升个人的专业素养和综合能力，为个人未来的职业发展和学术研究打下坚实的基础。专升本对于个人的成长和独立思考能力的培养具有积极的作用。

本科教育注重培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力和批判性思维能力。专升本期间的学习和研究将为学生提供更多的学术挑战和机会，帮助他们在学术领域中独立思考、解决问题，并培养出批判性的思维和创造性的思维。专升本还对个人的就业和职业发展具有积极的影响。本科学位是许多企业和机构招聘人才的基本要求之一。