江苏专升本高数考试范围

江苏专升本高数考试范围

江苏专转本高数考试大纲　　
一、函数、极限和连续
　(一)函数 　(1)理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。　　(2)理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。　　(3)了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。　　(4)掌握函数的四则运算与复合运算。　　(5)理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。　　(6)了解初等函数的概念。　(二)极限　　(1)理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。　　(2)了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。　　(3)理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限。　　(4)掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。　　(5)理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。　　(6)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。(三)连续　　(1)理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。　　(2)掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。　　(3)掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理(包括零点定理)，会运用介值定理推证一些简单命题。　　(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学　(一)导数与微分　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。　　(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。　　(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。　　(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。　(二)中值定理及导数的应用　　(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。　　(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。　　(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。　　(4)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题。　　(5)会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。　　(6)会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学　(一)不定积分　　(1)理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。　　(2)熟练掌握不定积分的基本公式。　　(3)熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。　　(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。　(二)定积分　　(1)理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。　　(2)掌握定积分的基本性质。　　(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。　　(4)掌握牛顿—莱布尼茨公式。　　(5)掌握定积分的换元积分法与分部积分法。　　(6)理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。　　(7)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。四、向量代数与空间解析几何　(一)向量代数　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。　　(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。　　(3)掌握二向量平行、垂直的条件。　(二)平面与直线　　(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。　　(2)会求点到平面的距离。　　(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。　　(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。五、多元函数微积分　(一)多元函数微分学　　(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。　　(2)理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。　　(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。　　(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。　　(5)会求二元函数的全微分。　　(6)掌握由方程F(x，y，z)=0所确定的隐函数z=z(x，y)的一阶偏导数的计算方法。　　(7)会求二元函数的无条件极值。　(二)二重积分　　(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。　　(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。六、无穷级数　(一)数项级数　　(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。　　(2)掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。　　(3)掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。　　(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。　(二)幂级数　　(1)了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。　　(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。　　(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。七、常微分方程　(一)一阶微分方程　　(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。　　(2)掌握可分离变量方程的解法。　　(3)掌握一阶线性方程的解法。　(二)二阶线性微分方程　　(1)了解二阶线性微分方程解的结构。　　(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（转自东吴专转本： ）

专升本数学考试范围有哪些？

专升本数学考试范围是：函数、极限与连续；导数与微分；中值定理与导数应用；原函数与不定积分概念、不定积分换元法、不定积分分部积分法；定积分及其应用；微分方程；空间解析几何向量代数；多元函数微分学；多元函数积分学；无穷级数。

高数一包括：高等数学、线性代数和概率统计；高等数学占60％，线性代数20％，概率论20％。

高数二包括：高等数学和线性代数；不考无穷级数、线面积分、概率统计。

专升本高数在出题上区别于普通高校的期末考试题及其他测试，也就是说每道题都只考单独的一个知识点，不具有综合性，题量大，但题目简单，只要你学会了一个知识点，就能保证会做一道题。

专升本数学所有考点分为8大模块：

第一模块：函数、极限和连续。包括四个内容:(1)高数主要研究对象--函数 (2)研究工具--极限 (3)无穷小量、无穷大量 （4）函数的连续性。

第二模块：一元函数的微分学。重要内容：(1)导数与微分 (2)微分中值定理与洛必达法则 (3)一元函数求导 （4）函数的单调性与极值。

第三模块：积分分为：定积分与不定积分。解不定积分或者定积分的方法：(1)直接法 (2)分布积分法 (3)换元法。

第四模块：常微分方程 分为：一阶微分方程、高阶微分方程和二阶线性微分方程;一阶微分方程考的比较多。

第五模块：向量代数、空间解析几何。过渡章节，为后面学习二元函数的微积分打基础。

第六模块：多元函数的微分学。多元微分(多元函数求偏导)和(复合函数和隐函数的微分法)、（多元函数的极值应用）。

第七模块：多元函数积分学重点掌握二重积分和曲线积分。

第八模块：无穷极数 工程中的近似计算会用到。包括：竖向极数和幂级数。

江苏专转本数学考哪些内容？

江苏专转本高数24题考试纲要1、极限的基本概念；无穷小（等价无穷小）与无穷大的概念；利用已知函数的极限求新的函数的极限2、函数连续与可导的概念及两者的关系；判断分段函数在某点处是否连续或可导；利用导数的定义计算极限；利用函数在某点处连续或可导求分段函数中的参数3、利用已知函数或其原函数之间的关系求解不定积分；变上（下）限定积分的计算4、定积分的几何意义（面积）；利用积分区间的对称性和被积函数的奇偶性简化定积分计算；利用积分区域的对称性和被积函数的相对奇偶性化简二重积分计算5、级数的概念及其运算性质；级数敛散性的判定（包括判定绝对收敛与条件收敛）6、微分方程的一般概念（解、通解、特解）及其求解；二阶常系数齐次线性微分方程的解的结构及其通解；二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式及其通解7、求已知函数的间断点（个数、类型）8、导数的几何意义（切线的斜率）；导数的应用（单调性、极值、最值、拐点、渐近线）；多元函数极值问题9、空间向量的基本概念；计算向量的模、数量积（点乘）、向量积（叉乘）；空间曲面10、求多元函数的偏导数、混合偏导数、全微分11、交换累次积分次序12、求幂级数的收敛半径和收敛区间13、函数极限计算（重点考查对两个重要极限、等价无穷小替换、罗比达法则的应用）14、计算由参数方程构成的函数的一阶和二阶导数15、不定积分计算（重点考查对凑微分法、换元法、分部积分法应用）16、定积分计算（重点考查对换元法的应用以及广义积分的计算）17、求直线和平面的方程（重点考查对点向式和点法式的应用，尤其是如何求得方向向量或法向量）18、隐函数的求导（包括一元函数的一阶、二阶导数和多元函数的偏导数、混合偏导数）；抽象复合函数的偏导数、混合偏导数19、计算二重积分（根据给定积分区域画出图像，适当选择累次积分次序及极坐标变换）20、求解微分方程（重点考查一阶线性非齐次微分方程）；幂级数的展开式21、实际问题求最值（建立函数关系式利用导数的应用）22、定积分的应用（平面图形的面积、旋转体的体积）23、方程根的个数问题；微积分命题证明24、等式证明（包括积分等式）；不等式证明（包括积分不等式）